Question

14、已知直线m，n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中正确命题的序号是

②③

．

Answer 1

分析：由线面平行的几何特征，我们易得到m与n可能平行，也可能相交，也可能异面，进而判断①的正误；根据线面平行及线面垂直的定义，我们易得到②的真假；根据线面垂直及线面平行的定义，及面面垂直的判定定理，我们可以判断③的对错，进而得到答案．

解答：解：若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，也可能相交，也可能异面，故①错误；
若m∥α，则存在l?α且l∥m，又∵n⊥α，∴n⊥l，则n⊥m，故②正确；
若m⊥α，m∥β，则存在l?β，使l∥m，∴l⊥α，则α⊥β，故③正确；
故答案为：②③

点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间线面关系的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．