题目内容

(2011•黄冈模拟)箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球,其中1号小球有2个,2号小球有m,3号小球有n个,且m<n.从箱子里一次摸出两个球号码是2号和3号各一个的概率是
13

(1)求m,n的值;
(2)从箱子里一次任意摸出两个球,设得到小球的编号数之和为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
分析:(1)根据从箱子里一次摸出两个球号码是2号和3号各一个的概率是
1
3
,利用古典概型的概率公式可建立方程,借助于共有10个球,可得另一方程,从而可求m,n的值;
(2)从箱子里一次任意摸出两个球,设得到小球的编号数之和为ξ,则ξ的可能取值为2,3,4,5,6,利用古典概型的概率公式可求随机变量ξ的分布列和数学期望
解答:解:(1)由已知有
1
3
=
C
1
m
C
1
n
C
2
10
=
mn
45
,∴mn=15,(2分)
又m+n=8,m<n,∴
m=3
n=5
(4分)
(2)ξ的可能取值为2,3,4,5,6(5分)
P(ξ=2)=
C
2
2
C
2
10
=
1
45

P(ξ=3)=
C
1
2
C
1
3
C
2
10
=
2
15

P(ξ=4)=
C
1
2
C
1
5
+
C
2
3
C
2
10
=
13
45

P(ξ=5)=
C
1
3
C
1
5
C
2
10
=
1
3

P(ξ=6)=
C
2
5
C
2
10
=
2
9
(10分)
ξ的分布列为
ξ 2 3 4 5 6
P
1
45
2
15
13
45
1
3
2
9
ξ的数学期望为:Eξ=2×
1
45
+3×
2
15
+4×
13
45
+5×
1
3
+6×
2
9
=
23
5
=4.6
(12分)
点评:本题以摸球为素材,考查离散型随机变量的分布列及数学期望,解题的关键是确定随机变量的取值,理解其意义,从而合理运用公式求解.
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