题目内容
(2011•黄冈模拟)箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球,其中1号小球有2个,2号小球有m,3号小球有n个,且m<n.从箱子里一次摸出两个球号码是2号和3号各一个的概率是
(1)求m,n的值;
(2)从箱子里一次任意摸出两个球,设得到小球的编号数之和为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
1 | 3 |
(1)求m,n的值;
(2)从箱子里一次任意摸出两个球,设得到小球的编号数之和为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
分析:(1)根据从箱子里一次摸出两个球号码是2号和3号各一个的概率是
,利用古典概型的概率公式可建立方程,借助于共有10个球,可得另一方程,从而可求m,n的值;
(2)从箱子里一次任意摸出两个球,设得到小球的编号数之和为ξ,则ξ的可能取值为2,3,4,5,6,利用古典概型的概率公式可求随机变量ξ的分布列和数学期望
1 |
3 |
(2)从箱子里一次任意摸出两个球,设得到小球的编号数之和为ξ,则ξ的可能取值为2,3,4,5,6,利用古典概型的概率公式可求随机变量ξ的分布列和数学期望
解答:解:(1)由已知有
=
=
,∴mn=15,(2分)
又m+n=8,m<n,∴
(4分)
(2)ξ的可能取值为2,3,4,5,6(5分)
P(ξ=2)=
=
P(ξ=3)=
=
P(ξ=4)=
=
P(ξ=5)=
=
P(ξ=6)=
=
(10分)
ξ的分布列为
ξ的数学期望为:Eξ=2×
+3×
+4×
+5×
+6×
=
=4.6(12分)
1 |
3 |
| ||||
|
mn |
45 |
又m+n=8,m<n,∴
|
(2)ξ的可能取值为2,3,4,5,6(5分)
P(ξ=2)=
| ||
|
1 |
45 |
P(ξ=3)=
| ||||
|
2 |
15 |
P(ξ=4)=
| ||||||
|
13 |
45 |
P(ξ=5)=
| ||||
|
1 |
3 |
P(ξ=6)=
| ||
|
2 |
9 |
ξ的分布列为
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||
P |
|
|
|
|
|
1 |
45 |
2 |
15 |
13 |
45 |
1 |
3 |
2 |
9 |
23 |
5 |
点评:本题以摸球为素材,考查离散型随机变量的分布列及数学期望,解题的关键是确定随机变量的取值,理解其意义,从而合理运用公式求解.
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