题目内容
已知函数
．
（1）求证不论
为何实数，
总是增函数；
（2）确定的值，使为奇函数；
（3）当为奇函数时，求的值域.
（Ⅰ）见下（Ⅱ）
(Ⅲ)
解析试题分析：(1)函数的单调性的证明有两种基本的方法.一是定义法；而是利用导数.在目前阶段，我们只能用定义来证明函数的单调性.即分三个步骤：①设值②作差③比较差值与0的关系.（2）作为奇函数，满足
，可求得的值.(Ⅲ)求函数的值域，根据函数解析式的特点，有各种不同的方法，一般有直接观察法、换元法、单调性法、判别式法、图像法等.本题中函数值域的求得较为简单，用直接观察法即可.
试题解析（1）∵的定义域为R，任取
则
∵∴
，
∴
即
∴不论为何实数总为增函数， 6分
（2）∵为奇函数，∴
即
解得 8分
（3）由（2）
∵
∴
∴
∴
∴的值域为 12分
考点：函数的奇偶性、增减性和值域.
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．
时，求函数
的定义域；
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
时，求函数
在
的值域；
的方程
有解，求
的取值范围.
若存在
,使得
成立,则称
为
时,求函数
的不动点;
,函数
的取值范围;
图象上
、
两点的横坐标是函数
对称,求
，且两函数定义域均为
，
在定义域内的图像，并求
的值域．（5分）
时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数。
时，求函数V(x)的表达式；
可以达到最大，求出这个最大值。
(a是常数，a∈R)
的解集；
恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
（万元）关于年产品
（
）．
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数