题目内容
(本小题满分15分)已知函数
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;
(Ⅱ)记,,且.求函数的单调递增区间.
(Ⅰ);(Ⅱ)当时,函数的递增区间是;当时,函数的递增区间是,;当时,函数的递增区间是;当时,函数的递增区间是,.
解析试题分析:(Ⅰ)先求导,由导数的几何意义可得在点的导数即为在此点处切线的斜率。从而可得的值。(Ⅱ)先求导整理可得,当时,,解导数大于0可得增区间;当时,导数等于0的两根为或,注意对两根大小的讨论,同样解导数大于0可得增区间。
试题解析:(Ⅰ) = (),(),
因为曲线在点处的切线与直线平行,
,解得.
(Ⅱ)因为
(1)当时,.令解得
(2)时
令,解得或.
(ⅰ)当即时,
由,及得 .
解得,或;
(ⅱ)当即时,
因为,恒成立.
(ⅲ)当即时,由,及得 .
解得,或.
综上所述,
当时,函数的递增区间是;
当时,函数的递增区间是,;
当时,函数的递增区间是;
当时,函数的递增区间是,.
考点:1导数的几何意义;2用导数研究函数的单调性。
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