题目内容
【题目】如图1,已知正方形铁片边长为2a米,四边中点分别为E,F,G,H,沿着虚线剪去大正方形的四个角,剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD(两个正方形中心重合且四边相互平行),沿正方形ABCD的四边折起,使E,F,G,H四点重合,记为P点,如图2,恰好能做成一个正四棱锥(粘贴损耗不计),PO⊥底面ABCD,O为正四棱锥底面中心,设正方形ABCD的边长为2x米.
(1)若正四棱锥的棱长都相等,求所围成的正四棱锥的全面积S;
(2)请写出正四棱锥的体积V关于x的函数,并求V的最大值.
【答案】(1);(2)
.
.
【解析】
(1)连接OH交BC于点H′,由正方形ABCD边长为2x,所以HH′=a-x.
可得的长及
的长,由
得可得
的值,可得正四棱锥的全面积
,计算可得答案;
(2)可得,可得
关于
的函数,对其求导,利用导数可得V的最大值.
解:在图1中连接OH交BC于点H′,
因为正方形ABCD边长为2x,所以HH′=a-x.
在图2中,OH′=x,PH′=a-x,
由勾股定理得,正四棱锥的高
.
(1)在直角三角形中,
,
所以,
由得,
,
整理得,,解得
(
舍去).
所以,正四棱锥的全面积
平方米.
(2),
所以.
因为,设
,
则,
令得,
,当
时,
,
在区间
上递增;
当时,
,
在区间
上递减.
所以当时,
取得最大值,此时
立方米.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】我们把活跃网店数量较多的村庄称为淘宝村,随着电子商务在中国的发展,不少农村出现了一批专业的淘宝村,已知某乡镇有多个淘宝村,现从该乡镇淘宝村中随机抽取家商户,统计他们某一周的销售收入,结果统计如下:
销售收入(收入) | ||||
商户数 |
(1)从这家商户中按该周销售收入超过
万元与不超过
万元分为
组,按分层抽样从中抽取
家参加经验交流会,并从这
家中选
家进行发言,求选出的
家恰有
家销售收入超过
万元的概率;
(2)若这家商户中有
家商户入驻两家网购平台,其中
家销售收入高于
万元,完成下面的
列联表,并判断能否有
的把握认为“销售收入是否高于
万元与入驻两家网购平台有关”?
入驻两家网购平台 | 仅入驻一家网购平台 | 合计 | |
销售收入高于 | |||
销售收入不高于 | |||
合计 |
附:.
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位: | |||||
包裹件数 |
公司对近天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来天内恰有
天揽件数在
之间的概率;
(2)(i)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
(ii)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过
件,工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?