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在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时,第一步应验证( )
A.n=1时成立
B.n=2时成立
C.n=3时成立
D.n=4时成立
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C
凸多边形至少有三边,所以应验证n=3时成立.
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平面内有
n
(
n
∈N
+
,
n
≥2)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过
同一点,证明:交点的个数
f
(
n
)=
.
已知函数
(Ⅰ)若函数
在其定义域上为单调函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)若函数
的图像在
处的切线的斜率为0,
,已知
求证:
(Ⅲ)在(2)的条件下,试比较
与
的大小,并说明理由.
设曲线
在点
处的切线斜率为
,且
.对一切实数
,不等式
恒成立(
≠0).
(1) 求
的值;
(2) 求函数
的表达式;
(3) 求证:
>
.
已知
,
,
,
,…,由此你猜想出第n个数为
用数学归纳法证明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=
(n∈N
*
)的第二步中,当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于
.
请观察以下三个式子:
①
;
②
;
③
,
归纳出一般的结论,并用数学归纳法证明之.
(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品,其中第一堆只有一层,就一个球,第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按下图方式固定摆放,从第二层开始每层的小球自然垒放在下一层之上,第
堆的第
层就放一个乒乓球,以
表示第
堆的乒乓球总数.
(1)求
;
(2)求
(用
表示)(可能用到的公式:
)
用数学归纳法证明“1
2
+2
2
+3
2
+…+n
2
=
n(n+1)(2n+1)(n∈N
*
)”,当n=k+1时,应在n=k时的等式左边添加的项是________.
关 闭
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