题目内容

已知圆C的方程为x2+y2-4x=0，圆被直线l：x+y+a=0截得的弦长为2
3
，则a=（　　）
A、2+
2
B、
2
C、2±
2
D、-2±
2
分析：先将圆的一般方程转化为标准方程，可得圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，再由弦的一半与距离和半径成直角三角形，利用勾股定理求解．
解答：解：程为x2+y2-4x=0可化为：
（x-2）2+y2=4
所以圆为为（2，0），半径为2
所以圆心到直线的距离为
r2-(
3
)2
=1
∴
|2+0+a|
2
=1
解得：a=-2±
2

故选D
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，重点考查了弦的一半与距离和半径成直角三角形的应用．
练习册系列答案
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已知圆C的方程为x2+y2+4x-2y=0，经过点P（-4，-2）的直线l与圆C相交所得到的弦长为2，则直线l的方程为
 
．
（2013•乐山二模）已知圆C的方程为x2+y2+2x-2y+1=0，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值为（　　）
已知圆C的方程为x2+y2=r2，在圆C上经过点P（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2．类比上述性质，则椭圆
x2
4
+
y2
12
=1上经过点（1，3）的切线方程为
x+y-4=0
x+y-4=0
．
已知圆C的方程为x2+y2-2x+ay+1=0，且圆心在直线2x-y-1=0．
（1）求圆C的标准方程．
（2）若P点坐标为（2，3），求圆C的过P点的切线方程．
已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）是否存在斜率为
1
2
的直线l与曲线C交于P、Q两不同点，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由．

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