题目内容
到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( )。
A.直线 | B.椭圆 | C.抛物线 | D.双曲线 |
D
试题分析:先做出两条异面直线的公垂线,以其中一条直线为x轴,公垂线与x轴交点为原点,公垂线所在直线为z轴,过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面,建立空间直角坐标系,则两条异面直线的方程可得,设空间内任意点设它的坐标是(x,y,z)根据它到两条异面直线的距离相等,求得z的表达式,把z=0和z=a代入即可求得x和y的关系,根据其方程判断轨迹.先做出两条一面直线的公垂线,以其中一条直线为x轴,公垂线与x轴交点为原点,公垂线所在直线为z轴,过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面,建立空间直角坐标系,则两条异面直线的方程就分别是y=0,z="0" 和x=0,z=a(a是两异面直线公垂线长度,是个常数)空间内任意点设它的坐标是(x,y,z)那么由已知,它到两条异面直线的距离相等,即,过一条直线且平行于另一条直线的平面是z=0和z=a,分别代入所得式子z=0时代入可以得到y2-x2=-a2,图形是个双曲线z=a时,代入可以得到y2-x2=a2,图形也是个双曲线,故选D
点评:本题主要考查了双曲线的方程.考查了学生分析归纳和推理的能力.
练习册系列答案
相关题目