题目内容

如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC.求证：AC＝2AD.

见解析

解析证明　连接OD.

因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以∠ADO＝∠ACB＝90°.又因为∠A＝∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB.
所以＝.
又BC＝2OC＝2OD，故AC＝2AD.

练习册系列答案
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如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切．

求证：．

如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝8，BD＝7，求DC的长．

如图，在△ABC中，延长BC到D，使CD＝BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E.

(1)求的值；
(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．

(拓展深化)如图①所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．

(1)求证：AB2＝AD·AE；
(2)如图②所示，当D为BC延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

如图所示，已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，且直线PB分别与α、β相交于A、B，直线PD分别与α、β相交于C、D.

(1)求证：AC∥BD；
(2)如果PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E.

(1)求证：AD的延长线平分∠CDE；
(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋，求△ABC外接圆的面积．

如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

（1）求证   （2）求的值.

如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.

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