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数列
的前n项的和
,则
=
___
.
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解:因为
,
当n=1时,则
当n
2时,则
验证当n=1不适合上式,因此得到
=
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第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.
如果存在常数
使得数列
满足:若
是数列
中的一项,则
也是数列
中的一项,称数列
为“兑换数列”,常数
是它的“兑换系数”.
(1)若数列:
是“兑换系数”为
的“兑换数列”,求
和
的值;
(2)已知有穷等差数列
的项数是
,所有项之和是
,求证:数列
是“兑换数列”,并用
和
表示它的“兑换系数”;
(3)对于一个不少于3项,且各项皆为正整数的递增数列
,是否有可能它既是等比数列,又是“兑换数列”?给出你的结论并说明理由.
数列{a
n
}的通项公式
,前n项和为S
n
,则S
2012
=___________
已知数列
的第1项
,且
,试归纳出这个数列的通项公式
______________________________
。
数列
前n项的和为 ( )
A.
B.
C.
D.
设正数数列
的前
项和为
,且
,
(Ⅰ)试求
,
,
(Ⅱ)猜想
的通项公式,并用数学归纳法证明
定义:
,已知数列
满足:
,若对任意正整数
,都有
成立,则
的值为
.
若规定一种对应关系
,使其满足:①
且
;
②如果
那么
.若已知
,则
(1)
;
(2)
.
已知数列
满足
,且
,则数列
的值为( )
A.2011
B.2012
C.
D.
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