题目内容
【题目】已知等差数列的前
项和为
,且
成等比数列,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和;
(3)若,
为数列
的前
项和.若对于任意的
,都有
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)设等差数列的公差为
,利用等差数列的通项公式以及前
项和的公式求出
,代入通项公式即可.
(2)判断出数列从第六项为负,分类讨论:当
时或当
时,利用等差数列前
项和公式即可求解.
(3)利用裂项求和法求出数列的前
项和
,
恒成立,转化为
,利用单调性求出
的最大值即可.
(1)令等差数列的公差为
.
由于成等比数列,所以
,
又,所以
,所以
.
(2)记数列的前
项和为
,令
,得
,
当时,
,
当时,
所以
(3)由于,
所以,
由于对于任意的,都有
恒成立,所以
,
当时,
单调递增,所以当
时,
,
当时,
,所以
所以,所以
的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年9月,台风“山竹”在沿海地区登陆,小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失,将收集到的数据分成五组:,
,
,
,
单位:千元
,并作出如下频率分布直方图
经济损失不超过4千元 | 经济损失超过4千元 | 合计 | |
捐款超过 500元 | 60 | ||
捐款不超 过500元 | 10 | ||
合计 |
1
台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如表格,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有
以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4千元有关?
2
将上述调查得到的频率视为概率,现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样的方法每次抽取一户居民,连抽3次,记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4千元的户数为
,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和数学期望.
附:临界值表:
k |
随机变量:,其中
.
【题目】针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生追星的人数占男生人数的
,女生追星的人数占女生人数的
.若有
的把握认为是否追星和性别有关,则男生至少有( )
参考数据及公式如下:
A. 12B. 11C. 10D. 18
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.
该公司将近天,每天揽件数量统计如下:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
(1)某人打算将,
,
三件礼物随机分成两个包裹寄出,求该人支付的快递费不超过
元的概率;
(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过
件,工资
元,目前前台有工作人员
人,那么,公司将前台工作人员裁员
人对提高公司利润是否更有利?