题目内容
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°，D为B1C1的中点，求异面直线AB1与CD所成角的大小．
【答案】分析：要求异面直线AB1与CD所成角，根据异面直线所成的角的定义，去BC中点E，连接B1E，易知B1E∥CD，找出异面直线所成的角，解△AB1E即可求得结果．
解答：
解：取BC中点E，连接B1E，得B1ECD为平行四边形
∵B1E∥CD
∴∠AB1E为异面直线AB1与CD所成的角．
在△ABC中，BC=4
连接AE，在△AB1E中，AB1=4
，AE=2
，B1E=2
，
则cos∠AB1E=
=
=
∴异面直线AB1与CD所成角的大小为30°．
点评：本题考查异面直线所成的角，通常采取平移的方法求解，中点连是常作辅助线，体现了转化的数学思想方法，属中档题．
解答：
解：取BC中点E，连接B1E，得B1ECD为平行四边形∵B1E∥CD
∴∠AB1E为异面直线AB1与CD所成的角．
在△ABC中，BC=4
连接AE，在△AB1E中，AB1=4
，AE=2，B1E=2，则cos∠AB1E=
=
=∴异面直线AB1与CD所成角的大小为30°．
点评：本题考查异面直线所成的角，通常采取平移的方法求解，中点连是常作辅助线，体现了转化的数学思想方法，属中档题．
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