题目内容
本小题满分12分)
已知数列
满足
+
=4n-3(n∈
).
(I)若
=2,求数列
的前n项和
;
(II)若对任意n∈
,都有
≥5成立,求
为偶数时,
的取值范围.
已知数列




(I)若



(II)若对任意n∈




解:(I)由
+
=4n-3(n∈
)得
+
=4n+1(n∈
).
两式相减,得
-
=4.
所以数列
是首项为
,公差为4的等差数列;数列
是首项为
,公差为4的等差数列. …………………………. ………………………………………………2分
由
+
=1,
=2,得
=-1.
所以
=
(k∈Z).…………………………………………………3分
①当n为奇数时,
=2n,
=2n-3,
=
+
+
+…+
=(
+
)+(
+
)+…+(
+
)+
=1+9+…+(4n-11)+2n=
+2n=
.
……. ………………………………………………5分
②当n为偶数时,
=
+
+
+…+
=(
+
)+(
+
)+…+(
+
)
=1+9+…+(4n-7) =
.
所以
=
(k∈Z)……………………………………7分
(II)由(I)知,
=
(k∈Z)
当n为偶数时,
=2n-3-
,
=2n+
由
≥5,得
+
≥
+16n-12. ………………………………….9分
令
=
+16n-12=
+4
当n=2时,
=4,所以
+
≥4
解得
≥1或
≤-4……………………………………………………11分
综上所述,
的取值范围是
,
,
.……………………………………12分






两式相减,得


所以数列




由




所以


①当n为奇数时,














=1+9+…+(4n-11)+2n=


……. ………………………………………………5分
②当n为偶数时,











=1+9+…+(4n-7) =

所以


(II)由(I)知,


当n为偶数时,




由




令



当n=2时,



解得


综上所述,




略

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