题目内容
本小题满分12分）
已知数列
满足
＋
＝4n－3(n∈
)．
（I）若
＝2，求数列的前n项和
；
（II）若对任意n∈，都有
≥5成立，求
为偶数时，的取值范围．
已知数列
满足＋＝4n－3(n∈)．（I）若
＝2，求数列的前n项和；（II）若对任意n∈
，都有≥5成立，求为偶数时，的取值范围．解：（I）由＋＝4n－3(n∈)得
＋＝4n＋1(n∈)．
两式相减，得－＝4．
所以数列
是首项为，公差为4的等差数列；数列
是首项为
，公差为4的等差数列． …………………………. ………………………………………………2分
由＋＝1，＝2，得＝－1．
所以＝
(k∈Z)．…………………………………………………3分
①当n为奇数时，＝2n，＝2n－3，
＝＋＋
＋…＋＝(＋)＋(＋
)＋…＋(
＋
)＋
＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝
＋2n＝
．
……. ………………………………………………5分
②当n为偶数时，＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)
=1＋9＋…＋(4n－7) ＝
．
所以＝
(k∈Z)……………………………………7分
（II）由（I）知，＝
(k∈Z)
当n为偶数时，＝2n－3－，＝2n＋
由≥5，得
＋
≥
＋16n－12． ………………………………….9分
令
＝＋16n－12＝
＋4
当n＝2时，
＝4，所以＋≥4
解得≥1或≤－4……………………………………………………11分
综上所述，的取值范围是
，
，
．……………………………………12分
＋＝4n－3(n∈)得＋＝4n＋1(n∈)．两式相减，得
－＝4． 所以数列
是首项为，公差为4的等差数列；数列是首项为，公差为4的等差数列． …………………………. ………………………………………………2分由
＋＝1，＝2，得＝－1．所以
＝(k∈Z)．…………………………………………………3分①当n为奇数时，
＝2n，＝2n－3，＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＋＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝
＋2n＝．……. ………………………………………………5分
②当n为偶数时，
＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)=1＋9＋…＋(4n－7) ＝
．所以
＝(k∈Z)……………………………………7分（II）由（I）知，
＝(k∈Z)当n为偶数时，
＝2n－3－，＝2n＋由
≥5，得＋≥＋16n－12． ………………………………….9分令
＝＋16n－12＝＋4当n＝2时，
＝4，所以＋≥4解得
≥1或≤－4……………………………………………………11分综上所述，
的取值范围是，，．……………………………………12分略
练习册系列答案
相关题目
和
的通项公式分别为
，
（
），将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列
。
中有多少项不是数列
的前
项和
（
满足
，则
的值为 ( )
满足的条件；若不能，请说明理由；
，
，
恒成立．
，则
（ ）
的前n项的和
，那么这个数列的通项公式为（ ）
.
+
，求数列﹛bn﹜的前n项和Tn；
,3）？若存在，证明你的结论，并给出一个具体的m值；若不存在，请说明理由。
的前
项和为
，若
，则
的最大值为__________.
的前
项和为
，且满足：
）求
；
，求数列
的前
；
为实数，对满足
的任意正整数
、
，不等式