题目内容
设函数
．
(Ⅰ)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(Ⅱ)当
时，求函数的单调区间；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数
，若对于
，
，使
成立，求实数
的取值范围.
．(Ⅰ)当
时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)当
时，求函数的单调区间；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数
，若对于，，使成立，求实数的取值范围. (Ⅰ)
(Ⅱ)函数
的单调递增区间为
；单调递减区间为
(Ⅲ)
(Ⅱ)函数的单调递增区间为；单调递减区间为 (Ⅲ)函数的定义域为
，
…………2分
(Ⅰ)当时，
，
∴在处的切线方程为………5分
(Ⅱ)
所以当
，或
时，
，当
时，
故当
时，函数的单调递增区间为；
单调递减区间为…………8分
(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，
所以函数在
上的最小值为
若对于
使成立
在
上的最小值不大于在[1，2]上的最小值
（*）…………10分
又
①当
时，
在上
为增函数，
与（*）矛盾
②当
时，
，
由
及得，
…………12分
③当
时，在上为减函数，
， 此时
综上所述，的取值范围是 …………14分
的定义域为， …………2分(Ⅰ)当
时，， ∴在处的切线方程为………5分(Ⅱ)
所以当
，或时，，当时，故当
时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为
…………8分(Ⅲ)当
时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，所以函数
在上的最小值为若对于
使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）…………10分又
①当
时，在上为增函数，与（*）矛盾②当
时，，由
及得， …………12分③当
时，在上为减函数，， 此时综上所述，
的取值范围是 …………14分
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期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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在
上是减函数，在
上是增函数，函数
在
上有三个零点，且
是其中一个零点．
的值；
的取值范围；
，且
的解集为
，求实数
的取值范围．
，当
时，
.
上存在极值点，求实数a的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
.
的极值；
若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围．
，关于x的不等式
的解集为
，其中m为非零常数.设
.
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点；
，（
＞0，
，以点
为切点作函数
图象的切线
，记函数
所围成的区域面积为
．
；
为数列
的前
项和，求证：
．来
在
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则
.
为
的极值点，求
的值；
的图象在点
处的切线方程为
，
上的最大值；
的单调区间．