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设
是一个离散型随机变量,其分布列如下表:求
值,并求
.
0
1
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(1)
(2)
.
离散型随机变量的分布列满足:
(ⅰ)
;
(ⅱ)
所以有
解得:
,故
的分布列为:
所以:
;
.
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袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共
个且形状完全相同,从中任取
个玩具都是“圆圆”的概率为
,
、
两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具,
先取,
后取,然后
再取,……
直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏.每个玩具在每一次被取出的机会是均等的,用
表示游戏终止时取玩具的次数.
(1)求
时的概率;
(2)求
的数学期望.
A
、
B
两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,
A
队队员是
A
1
、
A
2
、
A
3
,
B
队队员是
B
1
、
B
2
、
B
3
。按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下:
对阵队员
A
队队员胜的概率
A
队队员负的概率
A
1
对
B
1
2 3
1 3
A
2
对
B
2
2 5
3 5
A
3
对
B
3
2 5
3 5
现按表中对阵方式出场, 每场胜队得1分, 负队得0分,设
A
队、
B
队最后总分分别为
x
、
h
.
(Ⅰ) 求
x
、
h
的概率分布;
(Ⅱ) 求
E
x
、
E
h
.
(本小题满分12分)
购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费
元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为
。
(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率
;
(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元)。
(本题满分14分)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是
.
(Ⅰ)现3人各投篮1次,分别求3人都没有投进和3人中恰有2人投进的概率.
(Ⅱ)用ξ表示乙投篮4次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.
某运动员投篮时命中率p=0.6.
(1)求一次投篮命中次数
的期望与方差;
(2)求重复5次投篮时,命中次数
的期望与方差.
设一部机器在一天内发生故障的概率为0
2,机器发生故障时全天停止工作
若一周5个工作日里均无故障,可获利润10万元;发生一次故障可获利润5万元,只发生两次故障可获利润0万元,发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少?
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为
的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
,请问:商场应将每次中奖奖金数额
最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
设排球队A与B进行比赛,规定若有一队胜四场,则为获胜队,已知两队水平相当
(1)求A队第一、五场输,第二、三、四场赢,最终获胜的概率;
(2)若要决出胜负,平均需要比赛几场?
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