Question

【题目】已知向量 =（sinx，﹣2cosx）， =（sinx+ cosx，﹣cosx），x∈R．函数f（x）= ．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解： =

=sin2x+ sinxcosx+2cos2x=

∴f（x）的最小正周期是π

（2）解：由（I）知， =

由 ，

∴

∴f（x）的最大值是 ，最小值是1

【解析】（1）利用函数 ，通过二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期．（2）x∈ ，求出 ，结合正弦函数的最值，求出函数f（x）在区间 上的最大值和最小值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解三角函数的最值(函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，)．