题目内容

关于函数f（x）=-tan2x，有下列说法：
①f（x）的定义域是{x∈R|x≠
π
2
+kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数 ③在定义域上是增函数  ④在每一个区间（-
π
4
+
kπ
2
，
π
4
+
kπ
2
）（k∈Z）上是减函数  ⑤最小正周期是π其中正确的是（　　）
A、①②③B、②④⑤
C、②④D、③④⑤
分析：①由正切函数的定域可得，2x≠
π
2
+kπ，k∈Z，②利用函数奇偶性的定义，验证f（-x）与f（x）的关系进行判断③由正切函数的单调性可判断④同③，⑤利用周期公式T=
π
ω
．
解答：解：①由正切函数的定域可得，2x≠
π
2
+kπ，k∈Z，故①错误
②f（-x）=-tan（-2x）=tan2x=-f（x），故②正确
③由正切函数的定义域可知，函数y=tanx在(-
π
2
+kπ，
π
2
+kπ)，k∈Z上是增函数，y=-tan2x在区间（-
π
4
+
kπ
2
，
π
4
+
kπ
2
）（k∈Z）上是减函数，故③错误
④由于 y=tan2x在每一个区间（-
π
4
+
kπ
2
，
π
4
+
kπ
2
）（k∈Z）上是增函数，故④正确
⑤根据周期公式可得，T=
π
2
，故⑤错误
故选C
点评：本题考查了函数y=Atanωx的性质：函数的定义域，函数的奇偶性，函数的单调性的判断及单调区间的求解，函数的周期公式T=
π
ω
，解决本题的关键是熟练掌握正切函数的图象，并能把函数y=Atanωx与y=tanx类比．
练习册系列答案
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8、定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=10x-1，下面关于函数f（x）的判断：
①当x∈[-1，0]时，f（x）=10-x-1；
②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③对任意x1，x2∈（1，2），满足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
④当x∈[2k，2k+1]，k∈Z时，f（x）=10x-2k-1．其中正确判断的个数为（　　）
关于函数f（x）=lg
x
x2+1
，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最小值为-lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A、①②③B、①③④
C、①④D、②③
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称；
③函数y=f（x）是偶函数；
④函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数． 其中正确的命题的序号是
①②③
①②③
．
关于函数f（x）=cos4x-sin4x有下面有五个命题，其中真命题的序号是
①②
①②
．①最小正周期是π；    ②向右平移
π
4
可以得到y=sin2x的图象；③在[0，
π
2
]上是增函数； ④同一坐标系中，和函数y=x的图象有三个公共点．
（2009•奉贤区二模）关于函数f（x）=xarcsin2x有下列命题：①f（x）的定义域是R；②f（x）是偶函数；③f（x）在定义域内是增函数；④f（x）的最大值是
π4
，最小值是0．其中正确的命题是
②④
②④
．（写出你所认为正确的所有命题序号）

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