题目内容
20．已知数列{an}满足a1=2，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N*），求a1a2a3…a2011a2012的值．分析 通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．
解答 解：依题意，a2=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=-3，
a3=$\frac{1+{a}_{2}}{1-{a}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
a4=$\frac{1+{a}_{3}}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{3}$，
a5=$\frac{1+{a}_{4}}{1-{a}_{4}}$=2，
∴数列{an}是以4为周期的周期数列，
且a1•a2•a3•a4=2•（-3）•（-$\frac{1}{2}$）•$\frac{1}{3}$=1，
∵2012=503•4，
∴a1a2a3…a2011a2012=（a1•a2•a3•a4）503=1．
点评 本题考查数列的通项下，注意解题方法的积累，属于中档题．
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