题目内容
2．已知在等差数列{an}中，a2+a8=26，且a3=7．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
分析 （1）设等差数列{an}的公差为d，由条件列出方程，解得首项和公差，即可得到所求通项；
（2）bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），运用裂项相消求和化简即可得到所求．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由题意可得2a1+8d=26，a1+2d=7，
解得a1=1，d=3，
即有an=1+3（n-1）=3n-2；
（2）bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），
即有前n项和Sn=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$）
=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{3n+1}$）=$\frac{n}{3n+1}$．
点评 本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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12．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．
其中错误的对数值是lg1.5．
| x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 |
| lg x | 4a-2b+c | 2a-b | a+c | 1+a-b-c | 3[1-（a+c）] | 2（2a-b） |