题目内容

2.已知在等差数列{an}中,a2+a8=26,且a3=7.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$,求数列{bn}的前n项和Sn

分析 (1)设等差数列{an}的公差为d,由条件列出方程,解得首项和公差,即可得到所求通项;
(2)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$=$\frac{1}{3}$($\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$),运用裂项相消求和化简即可得到所求.

解答 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,
由题意可得2a1+8d=26,a1+2d=7,
解得a1=1,d=3,
即有an=1+3(n-1)=3n-2;
(2)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$=$\frac{1}{3}$($\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$),
即有前n项和Sn=$\frac{1}{3}$(1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$)
=$\frac{1}{3}$(1-$\frac{1}{3n+1}$)=$\frac{n}{3n+1}$.

点评 本题考查等差数列的通项公式的运用,考查数列的求和方法:裂项相消求和,考查化简整理的运算能力,属于中档题.

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