题目内容
已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用绝对值的运算性质求出最小值证明恒成立问题.
试题解析： （1）原不等式等价于
或
或
，
解得
或
或
，
∴不等式的解集为.（5分）
（2）依题意得：关于的不等式
在上恒成立，
∵
，
∴
，即
，解得，
∴实数的取值范围是.(10分)
考点：1.绝对值不等式的解法；2.恒成立问题；3.绝对值的运算性质.
练习册系列答案
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，
。
的解集；
有解，求实数
的取值范围。
的解集；
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
，其中实数
.
时，求不等式
的解集；
的解集为
，求
的值.
（
）.
.
的解集;
对
恒成立,求实数a的取值范围.
时，求不等式
的解集；
的解集包含
，求
的取值范围.