Question

已知函数,函数

①当时,求函数的表达式;

②若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

③在②的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

 

Answer 1

【答案】

⑴.⑵.⑶=.

【解析】

试题分析：⑴∵,

∴当时,; 当时,

∴当时,; 当时,.

∴当时,函数.

⑵∵由⑴知当时,,

∴当时, 当且仅当时取等号.

∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.

⑶由解得

∴直线与函数的图象所围成图形的面积

=.

考点：本题主要考查导数计算，应用导数研究函数的单调性、最值，定积分计算。

点评：典型题，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。求最值的步骤：计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值、计算的导函数值比较大小。