题目内容
若,且,则的 ( )
A.最大值是4 | B.最大值是2 | C.最小值是-4 | D.最大值是-2 |
A
对进行因式分解,
有,
∵,∴,
∴, 当且仅当,
即时取等号,∴的最大值是4,故选A.
评析:多变元函数的最值问题的求解,有两个基本思路:一是通过消元转化为一元函数的最值问题来求解;二是整体思考,利用两个正数的算术———几何平均不等式求解.一般地,在具有正数的条件与“和”、“积”的结构的情况下,常采用后一种思路,这时,特别要注意取等号的条件.
有,
∵,∴,
∴, 当且仅当,
即时取等号,∴的最大值是4,故选A.
评析:多变元函数的最值问题的求解,有两个基本思路:一是通过消元转化为一元函数的最值问题来求解;二是整体思考,利用两个正数的算术———几何平均不等式求解.一般地,在具有正数的条件与“和”、“积”的结构的情况下,常采用后一种思路,这时,特别要注意取等号的条件.
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