题目内容
设两个非零向量e1和e2不共线.
（1）如果
=e1-e2，
=3e1+2e2，
=-8e1-2e2，
求证：A、C、D三点共线；
（2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三点共线，求k的值.
（1）如果
=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，求证：A、C、D三点共线；
（2）如果
=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三点共线，求k的值.（1）证明见解析（2）k=
（1）证明 =e1-e2，=3e1+2e2, =-8e1-2e2,
=+=4e1+e2
=-
(-8e1-2e2)=-,
∴与共线，
又∵与有公共点C，
∴A、C、D三点共线.
（2）解=+=（e1+e2）+（2e1-3e2）=3e1-2e2，
∵A、C、D三点共线，
∴与共线，从而存在实数
使得=,
即3e1-2e2=(2e1-ke2)，由平面向量的基本定理，
得
，解之得=
，k=.
=e1-e2，=3e1+2e2, =-8e1-2e2,=+=4e1+e2=-
(-8e1-2e2)=-,∴
与共线，又∵
与有公共点C，∴A、C、D三点共线.
（2）解
=+=（e1+e2）+（2e1-3e2）=3e1-2e2，∵A、C、D三点共线，
∴
与共线，从而存在实数使得=,即3e1-2e2=
(2e1-ke2)，由平面向量的基本定理，得
，解之得=，k=.
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.
，则 
（ ）
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分别为
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，
，则
=_____________________.
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