Question

下列函数中周期是2的函数是（　　）

• A、y=2cos²πx-1
• B、y=sin2πx+cosπx
• C、y=tan（

  π

  2

  x+

  π

  3

  ）
• D、y=sinπxcosπx

Answer 1

分析：分别对4个选项进行化简，求出各自周期，然后与已知要求周期比较即可排除选项．

解答：解：A：y=2cos²πx-1即：y=cos2πx，故周期为

2π

2π

=1，∴排除A．
B：y=sin2πx+cosπx，∵y=sin2πx周期为1，y=cosπx周期为2，故排除B．
C：y=tan（

π

2

x+

π

3

），T=

π

π 2

 =2，C正确．
D：y=sinπxcosπx，即y=

1

2

sin2π，T=1．故排除D．
故选：C．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，需要对三角函数的定义已知转化熟练掌握，属于基础题．