Question

5．已知α为第三象限角，终边与单位圆交于点P（-$\frac{3}{5}$，y）．
（1）求cosα、sinα、tanα；
（2）求$\frac{3sin（\frac{π}{2}+α）+cos（5π-α）}{4sin（2π-α）-cos（\frac{9π}{2}+α）}$的值；
（3）求sin（5π+α）•cos（-π-α）+sin²α的值．

Answer 1

分析 首先由已知求出y值，然后根据三角函数定义以及诱导公式分别解答即可．

解答 解：由已知α为第三象限角，终边与单位圆交于点P（-$\frac{3}{5}$，y），得到（-$\frac{3}{5}$）²+y²=1，y＜0，解得y=-$\frac{4}{5}$．
所以（1）cosα=-$\frac{3}{5}$，sinα=-$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{4}{3}$；
（2）$\frac{3sin（\frac{π}{2}+α）+cos（5π-α）}{4sin（2π-α）-cos（\frac{9π}{2}+α）}$=$\frac{3cosα-cosα}{-4sinα+sinα}$=$\frac{2cosα}{-3sinα}$=$-\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=-\frac{1}{2}$；
（3）sin（5π+α）•cos（-π-α）+sin²α=-sinα（-cosα）+sin²α=sinα（cosα+sinα）=$-\frac{4}{5}×（-\frac{7}{5}）$=$\frac{28}{25}$．

点评 本题考查了三角函数的基本定义、诱导公式以及基本关系式的运用；属于基础题．