Question

【题目】若|x|≤1时都有|ax＋b|≤1，下列不等式必成立的是(　　)

A. |a|≤|b|≤1 B. |b|≤|a|≤1

C. |a|≤1，|b|≤1 D. |a|＋|b|≤1

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意可得可得|b+a|≤1，|b﹣a|≤1，故有|b+a|+|b﹣a|≤2．再利用绝对值三角不等式求得|a|≤1，|b|≤1，从而得出结论．

取x＝0，得|b|≤1.再分别取x＝1，－1，

得|a＋b|≤1，|a－b|≤1.

故|2a|＝|(a＋b)＋(a－b)|≤|a＋b|＋|a－b|≤2.

所以|a|≤1必成立．

答案：C