Question

【题目】设定义在[﹣2，2]上的函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，且f（1﹣m）＜f（3m）．

（1）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上是奇函数，求实数m的取值范围；

（2）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上是偶函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）由函数为奇函数可得在区间上单调递减，将不等式

转化成进行求解；

（2）由题意可得函数在上递增，在上递减，将不等式

转化成进行求解。

试题解析：

（1）∵函数f（x）在区间[﹣2，2]上是奇函数且在区间[0，2]上单调递减，

∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递减，

∵

∴，

解得。

∴实数m的取值范围。

（2）∵函数f（x）在区间[﹣2，2]上是偶函数且在区间[0，2]上单调递减，

∴函数f（x）在[﹣2，0]上单调递增，

∵

∴，

解得。

∴实数m的取值范围。