题目内容
【题目】未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：
，
，
，
，
，整理得到如图所示的频率分布直方图.
在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
年龄 |
|
|
|
|
|
不支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 23 | 17 |
（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
（2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；
（3）根据以上统计数据填写下面的
列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？
\ | 45岁以下 | 45岁以上 | 总计 |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
附：
，其中
.
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）
；（2）
人；（3）表格见解析，能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.
【解析】
（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；(2)先求出在这三组内抽取的人数之比为1:2:3，根据分层抽样方法可再求年龄在
组内抽取的人数；(3)先根据直方图的性质以及表格中数据完成2×2列联表，再利用公式
，求得
的值，与临界值比较即可的结果.
（1）估计这100人年龄的平均数为
.
（2）由频率分布直方图可知，年龄在
，，
内的频率分别为0.1,0.2,0.3，
所以在这三组内抽取的人数之比为1:2:3，
所在年龄在组内抽取的人数为
（人）.
(3)由频率分布直方图可知，得年龄在，，这三组内的频率和为0.5，所以45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.
列联表如下：
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
不支持 | 35 | 45 | 80 |
支持 | 15 | 5 | 20 |
总计 | 50 | 100 |
所以
，
所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.
【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.
（1）完成
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合计 | 120 |
（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为
，求出的分布列及期望值.
参考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
