题目内容
（本小题满分12分）
某校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试．规定三项都合格者才能录取．假定每项测试相互独立，学生
各项测试合格的概率组成一个公差为
的等差数列，且第一项测试不合格的概率超过
，第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为
．
（Ⅰ）求学生被录取的概率；
（Ⅱ）求学生测试合格的项数
的分布列和数学期望．
某校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试．规定三项都合格者才能录取．假定每项测试相互独立，学生
各项测试合格的概率组成一个公差为的等差数列，且第一项测试不合格的概率超过，第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为．（Ⅰ）求学生
被录取的概率；（Ⅱ）求学生
测试合格的项数的分布列和数学期望．（1）
（2）的分布列是
，
（2）的分布列是 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
记学生通过这三个项目的测试的事件分别为
，
，
，由题设可设
，
，
． ……分
由题意得，
，解得
，或
（舍去，不合题意）．
所以
，
，
． ……
分
（Ⅰ）由于事件，，相互独立，所以学生被录取的概率为
． ……
分
（Ⅱ）由题设知，学生测试合格的项数的取值为，，，．则
；
；
；
． ……
分
故的分布列是
的数学期望
．……
分
通过这三个项目的测试的事件分别为，，，由题设可设，，． ……分由题意得，
，解得，或（舍去，不合题意）．所以
，，． ……分（Ⅰ）由于事件
，，相互独立，所以学生被录取的概率为． ……分（Ⅱ）由题设知，学生
测试合格的项数的取值为，，，．则；；；． ……分故
的分布列是 | | | | |
| | | | |
的数学期望．……分
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的所有非空真子集中等可能地取出一个.
比数列的概率；
，求
，求
，求
，
，
，且他们是否解答出问题互不影响．
、
是两个随机事件，
，
，
，则
.