Question

过点P（3，4）且与坐标轴围成的三角形面积为25的直线有

1. A.
   1条
2. B.
   2条
3. C.
   3条
4. D.
   4条

Answer 1

D
分析：根据题意可设所求直线的方程为：y-4=k（x-3），其中k≠0，然后令x、y分别为0，可求出三角形的边长，可得=25，研究方程解的情况即可．
解答：由题意所求直线的斜率必存在且不为0，并设其斜率为k，（k≠0）
于是所求直线方程为y-4=k（x-3），
令x=0，可得y=4-3k，令y=0，可得x=，
故面积为=25，即（3k-4）²=50|k|，
∴当k＞0时，上式可化为9k²-74k+16=0，有△＞0且k₁+k₂＞0，k₁k₂＞0，
故此方程有两个大于0的实数解，即有两条斜率大于0的直线满足题意；
同理当k＜0时，上式可化为9k²+26k+16=0，有△＞0且k₁+k₂＜0，k₁k₂＞0，
故此方程有两个小于0的实数解，即有两条斜率小于0的直线满足题意；
综上共有4条直线满足题意，
故选D
点评：本题考查直线方程的求解，解题的关键是得出所求直线方程的斜率存在且不为0，根据题意列出关于k的方程，并由根与系数的关系作出解的个数的判断．