Question

过点P（3，4）且与坐标轴围成的三角形面积为25的直线有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

Answer 1

由题意所求直线的斜率必存在且不为0，并设其斜率为k，（k≠0）
于是所求直线方程为y-4=k（x-3），
令x=0，可得y=4-3k，令y=0，可得x=

3k-4

k

，
故面积为

1

2

|4-3k||

3k-4

k

|=25，即（3k-4）²=50|k|，
∴当k＞0时，上式可化为9k²-74k+16=0，有△＞0且k₁+k₂＞0，k₁k₂＞0，
故此方程有两个大于0的实数解，即有两条斜率大于0的直线满足题意；
同理当k＜0时，上式可化为9k²+26k+16=0，有△＞0且k₁+k₂＜0，k₁k₂＞0，
故此方程有两个小于0的实数解，即有两条斜率小于0的直线满足题意；
综上共有4条直线满足题意，
故选D