题目内容
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且a2 |
b2 |
(1)证明:sin2A=sin2B;
(2)若a=3,b=4,求|
CA |
CB |
(3)若C=60°,△ABC的面积为
3 |
AB |
BC |
BC |
CA |
CA |
AB |
分析:(1)利用正弦定理把题设中的等式的边转化成角的正弦,化简整理,利用二倍角公式求得sin2A=sin2B,原式得证.
(2)由(1)中的结论可推断出A+B=
,进而利用勾股定理求得c,进而利用向量的运算法则求得|
+
|的值.
(3)由(1)中的结论可推断出A=B或A+B=
,进而根据C=
推断出△ABC为等边三角形,进而利用三角形面积公式求得a的值,进而根据平面向量数量积的运算求得答案.
(2)由(1)中的结论可推断出A+B=
π |
2 |
CA |
CB |
(3)由(1)中的结论可推断出A=B或A+B=
π |
2 |
π |
3 |
解答:解:(1)证明:由
=tanAcotB
得sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
(2)解:由上题知sin2A=sin2B及a≠b
得2A+2B=π
∴A+B=
,c=
=5
∴|
+
|2=|
|2+|
|2+2
=9+16
∴|
+
|=5
(3)由(1)知A=B或A+B=
又∵C=
∴A=B=C=
即△ABC为等边三角形
又
a2=
∴a2=4,a=2
∴
•
+
•
+
•
=3×2×2cos
π=-6
a2 |
b2 |
得sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
(2)解:由上题知sin2A=sin2B及a≠b
得2A+2B=π
∴A+B=
π |
2 |
a2+b2 |
∴|
CA |
CB |
CA |
CB |
CA• |
CB |
∴|
CA |
CB |
(3)由(1)知A=B或A+B=
π |
2 |
π |
3 |
∴A=B=C=
π |
3 |
又
| ||
4 |
3 |
∴
AB |
BC |
BC |
CA |
CA |
AB |
2 |
3 |
点评:本题主要考查了正弦定理的应用,平面向量的基本运算.考查了学生综合分析问题和基本的运算能力.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是( )
A、
| ||||
B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|