题目内容
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且| a2 |
| b2 |
（1）证明：sin2A=sin2B；
（2）若a=3，b=4，求|
| CA |
| CB |
（3）若C=60°，△ABC的面积为
| 3 |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
分析：（1）利用正弦定理把题设中的等式的边转化成角的正弦，化简整理，利用二倍角公式求得sin2A=sin2B，原式得证．
（2）由（1）中的结论可推断出A+B=
，进而利用勾股定理求得c，进而利用向量的运算法则求得|
+
|的值．
（3）由（1）中的结论可推断出A=B或A+B=
，进而根据C=
推断出△ABC为等边三角形，进而利用三角形面积公式求得a的值，进而根据平面向量数量积的运算求得答案．
（2）由（1）中的结论可推断出A+B=
| π |
| 2 |
| CA |
| CB |
（3）由（1）中的结论可推断出A=B或A+B=
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）证明：由
=tanAcotB
得sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
（2）解：由上题知sin2A=sin2B及a≠b
得2A+2B=π
∴A+B=
，c=
=5
∴|
+
|2=|
|2+|
|2+2
=9+16
∴|
+
|=5
（3）由（1）知A=B或A+B=
又∵C=
∴A=B=C=
即△ABC为等边三角形
又
a2=
∴a2=4，a=2
∴
•
+
•
+
•
=3×2×2cos
π=-6
| a2 |
| b2 |
得sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
（2）解：由上题知sin2A=sin2B及a≠b
得2A+2B=π
∴A+B=
| π |
| 2 |
| a2+b2 |
∴|
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
| CA• |
| CB |
∴|
| CA |
| CB |
（3）由（1）知A=B或A+B=
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴A=B=C=
| π |
| 3 |
又
| ||
| 4 |
| 3 |
∴
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量的基本运算．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|