题目内容
已知椭圆
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, 
,求直线
的方程.
（1）
；（2）
或
解析试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆
的方程为
，且其离心率可由椭圆
的方程知
，因此
，解之得
，从而可求出椭圆
的方程为.
（2）由题意知，所求直线
过原点，又椭圆短半轴为1，椭圆的长半轴为4，所以直线不与
轴重合，即直线的斜率存在，可设直线的斜率为
，直线的方程为
，又设点
、
的坐标分别为
、
，分别联立直线与椭圆、的方程消去
、
可得
，
，又得
，即
，所以
，解得
，从而可求出直线的直线方程为或.
试题解析：(1)由已知可设椭圆的方程为
其离心率为
,故
,则
故椭圆的方程为
5分
(2)解法一 
两点的坐标分别记为
由及(1)知,
三点共线且点
,
不在
轴上,
因此可以设直线的方程为
将代入
中,得
,所以
将代入
中,则
,所以
由,得
,即
解得
,故直线的方程为
或
12分
解法二 两点的坐标分别记为
由及(1)知,三点共线且点
练习册系列答案
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案
相关题目
在点
，
处的切线垂直相交于点
，直线
与椭圆
相交于
，
两点．
的焦点
与椭圆
的左焦点
的距离；
，试问：是否存在直线
，
成等比数列？若存在，求直线
：
（
）过点
，且椭圆
.
在直线
上，过
两点，且
中点，再过
.证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
及直线
，曲线
是满足下列两个条件的动点
的轨迹：①
其中
是
到直线
的距离；②
与曲线
均相切于同一点，求椭圆
离心率
的取值范围.
与双曲线
有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线
于M、N两点，且
．
的一个焦点为
，过点
且垂直于长轴的直线被椭圆
；
为椭圆
，
且
，求四边形
的面积的最大值和最小值.
的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M
.
与椭圆恒有不同交点A，B，且
（O为坐标原点），求实数k的范围．
的椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线
：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
的取值范围．