题目内容
已知两点
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.
（Ⅰ）
（
）；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）设点
的坐标为
则, 
,化简可得轨迹方程.
（Ⅱ）设出直线PE、PF的点斜式方程,分别求出它们与圆（）相切条件下与曲线C的另一交个交点Q、R.的坐标,写出直线
的方程,点到直线的距离公式可求
的底边上的高.进而得出面积的表达式,再探索用基本不等式求该式最值的方法.
试题解析：（Ⅰ）设点
，
2分
整理得点M所在的曲线C的方程：（） 3分
（Ⅱ）由题意可得点P（
） 4分
因为圆的圆心为（1，0），
所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数 5分
设直线PE的方程为
，
与椭圆方程联立消去
，得：
， 6分
由于
1是方程的一个解，
所以方程的另一解为
7分
同理
8分
故直线RQ的斜率为
=
9分
把直线RQ的方程
代入椭圆方程，消去整理得
所以
10分
原点O到直线RQ的距离为
11分
12分
考点：1、动点轨迹方程的求法；2、直线与圆、圆锥曲线的位置关系；3、基本不等式的应用.
练习册系列答案
相关题目
中，已知点
，
是动点，且
的三边所在直线的斜率满足
．
的方程；
是轨迹
，直线
与
交于点
，问：是否存在点
和
的面积满足
？若存在，求出点
和
,圆
是以
的圆,点
是圆
的垂直平分线
和半径
所在的直线交于点
.
；
，
是曲线
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.
的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
：
的离心率为
且与双曲线
：
有共同焦点.
，求
，过椭圆
作
轴的垂线交
，若
点满足
，
，连结
交
于点
，求证：
.
的左、右焦点分别为
、
，
为原点.
为椭圆
上的一点，
是
的中点，且
，求点
轴的距离；
与椭圆
、
两点，若在椭圆
，使四边形
为平行四边形，求
的取值范围．
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
,求直线
的方程.
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆
是椭圆
的直线
交椭圆
、
两点，求证：
为定值．
=1（
）过点M（2，
）, N（
，1），
为坐标原点 
？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。