题目内容
已知函数
，其中
为常数，
为自然对数的底数.
（1）求
的单调区间；
（2）若
，且在区间
上的最大值为
，求的值；
（3）当
时，试证明：
.
，其中为常数，为自然对数的底数.（1）求
的单调区间；（2）若
，且在区间上的最大值为，求的值；（3）当
时，试证明：.（1）单调增区间为
，单调减区间为
；（2）
；（3）证明过程详见解析.
，单调减区间为；（2）；（3）证明过程详见解析.试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等基础知识，考查函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，讨论
的正负来求单调性，利用导数大于0或小于0，通过解不等式来求函数的单调性；第二问，讨论
方程的根与已知区间的关系，先判断函数的单调性，再求最值，列出方程解出的值；第三问，证明“
”两边的两个函数的最值，来证明大小关系.试题解析：（1）
1分当
时，
恒成立，故的单调增区间为
3分当
时，令解得
，令
解得
，故的单调增区间为，的单调减区间为 5分（2）由（I）知，
①当
，即
时，
在
上单调递增，∴
舍； 7分②当
，即
时，在
上递增，在
上递减，
，令
，得 9分（Ⅲ）即要证明
， 10分由（Ⅰ）知当
时，
，∴
， 11分又令
，
， 12分故
在
上单调递增，在
上单调递减， 13分故
14分即证明
.
练习册系列答案
相关题目
：
.
时，求曲线
的两条直线与曲线
两点，求证：
中点
在曲线
，求
的值．
,在其图象上点(
，
)处的切线方程为
,则图象上点(-
，
)处的切线方程为________________．
的图象上任意点处切线的倾斜则角为
，
，若对任意实数
，直线
都不是曲线
)的切线，则
且
的图像经过点
，则它在
点处的切线方程是（ ）
，若| f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )
，则当
与
两个函数图象有且只有一个公共点时，
__________.
的极值点为 .