题目内容
【题目】如图，在斜三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
，均为正三角形，E为AB的中点.
（1）证明:
平面
，
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）如图，连接
，交
于点M，连接ME，则
，再利用线面平行的判定定理，即可证明线面平行；
（2）设O是AC的中点，连接
，OB，分别以射线OB，OA，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，求出平面
的一个法向量为
，设直线
与平面所成的角为
，代入公式
运算，即可得答案.
（1）如图，连接，交于点M，连接ME，则.
因为
平面
，
平面，所以
平面.
（2）设O是AC的中点，连接，OB.因为
为正三角形，
所以
，又平面
平面
，平面
平面
，
所以
平面ABC.由已知得
.
如图，分别以射线OB，OA，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则有
，
，
，
，
故
，
，
，
设平面的一个法向量为
，则
，
所以
令
，则.
设直线与平面所成的角为，
则
，
故直线与平面所成角的正弦值为.
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【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量
（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量
（百斤）与使用某种液体肥料
（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数
并加以说明（精确到0．01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．
附：相关系数公式
，参考数据
，
．
