已知函数fx-log2x.实数a.b.c满足f＜0.若实数x0是方程f(x)=0的一个解.那么下列不等式中.不可能成立的是( )A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₂x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若实数x₀是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）

A．

x₀＜a

B．

x₀＞b

C．

x₀＜c

D．

x₀＞c

分析可判断f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₂x是（0，+∞）上的减函数，从而可得f（c）＜0，从而可得f（c）＜f（x₀）=0；从而解得．

解答解：∵y=（$\frac{1}{3}$）^x是R上的减函数，
y=log₂x是（0，+∞）上的增函数；
∴f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₂x是（0，+∞）上的减函数；
又∵f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c；
∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0；
或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0；
故f（c）＜f（x₀）=0；
故c＞x₀；
故x₀＞c不可能成立，
故选D．

点评本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的定义应用，属于基础题．

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	A．	若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题
	B．	“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
	C．	对于命题p：?x∈R，x²+x+1＞0 则￢p：?x∈R，x²+x+1≤0
	D．	命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

11．不等式（x-1）²+2＜0的解集是∅．

5．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知 AB=BC=1，CC₁=2，AC₁与平面 BCC₁B₁所成角为30°，AB⊥平面BB₁C₁C．
（Ⅰ）求证：BC⊥AC₁；
（Ⅱ）求三棱锥A-A₁B₁C₁的高．

12．定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}$，若f（x）=min{$\sqrt{x}$，|${\frac{1}{2}$x-1}|}，且直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点，横坐标分别为x₁，x₂，x₃，则x₁•x₂•x₃的最大值为1．

2．如图的组合体的结构特征是（　　）

	A．	一个棱柱中截去一个棱柱		B．	一个棱柱中截去一个圆柱
	C．	一个棱柱中截去一个棱锥		D．	一个棱柱中截去一个棱台

9．给定椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），称圆x²+y²=a²+b²为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=$\sqrt{13}$时，求△AOB面积的最大值．

6．四面体ABCD中，AD=x，其余各棱长均为2，给出下列论断
①x的取值范围是（0，$2\sqrt{3}$）；
②异面直线AB与CD成角最大为90°；
③直线AB与平面BCD成角最大为60°；
④体积最大时，二面角A-CD-B平面角的正切值为2．
其中正确的命题有①②③④（写出所有正确命题的序号）

7．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，且满足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB，PA⊥平面ABCD．
（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若PA=AB，求二面角A-PD-C的余弦值．

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