题目内容
【题目】已知椭圆,过右焦点
的直线
与椭圆
交于
两点,且当点
是椭圆
的上顶点时,
,线段
的中点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)延长线段与椭圆
交于点
,若
,求此时
的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由题意可以知,可求出点
的坐标,又点
在椭圆
上,将点
的坐标代入椭圆方程,即可求出
,进而求出椭圆方程;
(2)当直线与垂直或与
轴重合时,不满足题意,故可设直线
方程为:
,由
可知四边形
为平行四边形,可得点
为线段
的中点,再根据点差法即可求出结果.
(1)由题意可以知,
、
,设
则
∵点在椭圆
上 ∴
解得
∴∴椭圆
的方程为:
(2)当直线与垂直或与
轴重合时,不满足题意
∴可直线方程为:
设、
、
、
由可知四边形
为平行四边形
∴点为线段
的中点
由为线段
的中点,点
、
在椭圆
上
∴则
可得又∵
可解得∴
∵点在椭圆
上
∴整理得
解得或
舍去
∴可知
的方程为
即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】2019年以来,我国国内非洲猪瘟疫情严重,引发猪肉价格上涨.因此,国家为保民生采取宏观调控对猪肉价格进行有效地控制.通过市场调查,得到猪肉价格在近四个月的市场平均价(单位:元/斤)与时间
(单位:月)的数据如下:( )
8 | 9 | 10 | 11 | |
28.00 | 33.99 | 36.00 | 34.02 |
现有三种函数模型:,
,
,找出你认为最适合的函数模型,并估计2019年12月份的猪肉市场平均价为( )
A.28B.25C.23D.21