Question

给定k∈N^*，设函数f：N^*→N^*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k
（1）设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为

a（a∈N^*）

；
（2）设k=5，且当n≤5时，1≤f（n）≤2，则不同的函数f的个数为

32

．

Answer 1

分析：题中隐含了对于小于或等于k的正整数n，其函数值也应该是一个正整数，但是对应法则由题意而定，
（1）n=k=1，题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合，但函数值必须是一个正整数，故f（1）的值是一个常数（正整数）；
（2）k=5，且n≤5，与条件“大于k的正整数n”不适合，故f（n）的值在1、2中任选其一，再由乘法原理可得不同函数的个数．

解答：解：（1）∵n=1，k=1且f（1）为正整数，
∴f（1）=a（a为正整数），
即f（x）在n=1处的函数值为：a（a为正整数）．
（2）∵n≤5，k=5，f（n）为正整数，且1≤f（n）≤2，
∴f（1）=1或2，且f（2）=1或2，且f（3）=1或2，且f（4）=1或2，且f（5）=1或2，
根据分步计数原理，可得共2⁵=32个不同的函数，
故答案为：（1）a（a为正整数）；        （2）32；

点评：本题题意有点含蓄，发现题中的隐含条件，是解决本题的关键，掌握映射与函数的概念是本题的难点．