Question

16、给定k∈N^*，设函数f：N^*→N^*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k
（1）设k=1，则其中一个函数f（x）在n=1处的函数值为

a（a为正整数）

；
（2）设k=4，且当n≤4时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数为

16

．

Answer 1

分析：题中隐含了对于小于或等于K的正整数n，其函数值也应该是一个正整数，但是对应法则由题意而定
（1）n=k=1，题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合，但函数值必须是一个正整数，故f（1）的值是一个常数（正整数）；
（2）k=4，且n≤4，与条件“大于k的正整数n”不适合，故f（n）的值在2、3中任选其一，再由乘法原理可得不同函数的个数．

解答：解：（1）∵n=1，k=1且f（1）为正整数
∴f（1）=a（a为正整数）
即f（x）在n=1处的函数值为 a（a为正整数）
（2）∵n≤4，k=4f（n）为正整数且2≤f（n）≤3
∴f（1）=2或3 且 f（2）=2或3 且  f（3）=2或3 且f（4）=2或3
根据分步计数原理，可得共2⁴=16个不同的函数
故答案为（1）a（a为正整数）
        （2）16

点评：本题题意有点含蓄，发现题中的隐含条件，是解决本题的关键，掌握映射与函数的概念是本题的难点．