Question

给定k∈N₊，设函数f：N₊→N₊满足：对于任意大于k的正整数n，f（n）=n-k．
（1）设k=1，则f（2014）=

2013

；
（2）设k=3，且当n≤3时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数为

8

．

Answer 1

分析：（1）当k=1，直接代入即可求f（2014）；
（2）当k=3时，f（n）=n-3，然后根据2≤f（n）≤3，确定函数的个数．

解答：解：（1）∵k=1，f（n）=n-k，
∴f（n）=n-1．
∴f（2014）=2014-1=2013．
（2）∵n≤3，k=3，2≤f（n）≤3，
∴f（1）=2或3，且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3．
根据分步计数原理，可得共2×2×2=8个不同的函数．
故答案为：2013，8．

点评：本题主要考查映射的定义，以及分步计数原理的应用，比较基础．