Question

设二元一次不等式组

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

所表示的平面区域为M，若函数y=ax(a＞0，a≠1）的图象没有经过区域M，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=a^x的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．

解答：解：作出区域D的图象，联系指数函数y=a^x的图象，能够看出，
当图象经过区域的边界点A（3，8）时，a可以取到值2，
当图象经过区域的边界点B（1，9）时，a可以取到值9，
而显然只要a∈（0，1）∪（1，2）∪（9，+∞），
图象没有经过区域M．
故答案为：（0，1）∪（1，2）∪（9，+∞）．

点评：这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．