数列满足.. 若数列前项中恰有项为.求题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

数列满足，，

若数列前项中恰有项为，求

或

解析:

显然，故，，

若，则，，

若，时，，，

所以不论或都有，同理，,,,

所以，，，,,，……

若，则，，，，……，周期为

若，则，，，，……，周期为

若，则，，，，……，周期为

若，则，，，，……，周期为

若，则，若，则，若，则

而，且，故必然前项中不能有

，,时也仅有项为，故或

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已知数列{a_n}，如果数列{b_n}满足满足b1=a1 ，bn=an+an-1 (n≥2，n∈N*)，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“生成数列”
（1）若数列{a_n}的通项为a_n=n，写出数列{a_n}的“生成数列”{b_n}的通项公式．
（2）若数列{c_n}的通项为c_n=An+B，（A．、B是常数），试问数列{c_n}的“生成数列”{l_n}是否是等差数列，请说明理由．
（3）已知数列{d_n}的通项为dn=2n+n，设{d_n}的“生成数列”为{p_n}．若数列{L_n}满足Ln=

求数列{L_n}的前n项和T_n．

若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.

（Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；

（Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；

（Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在，数列为等差数列.

定义：若数列对任意，满足（为常数），称数列为等差比数列.

(1)若数列前项和满足，求的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；

(2)若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；

(3)若数列为等差比数列，定义中常数，数列的前项和为，求证：.

对于给定数列，如果存在实常数,使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”．

（Ⅰ）若，，，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”；

（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前2012项的和．并判断是否为“类数列”，说明理由．

数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则 ___ .（只要写出一个通项公式即可）