题目内容
已知幂函数
为偶函数．
（1）求
的解析式；
（2）若函数
在区间（2，3）上为单调函数，求实数
的取值范围．
(1) 
;(2) 
或
.
解析试题分析：(1)因为是幂函数，所以
，得出
的值，在代入，看是否是偶函数；(2)将（1）的结果代入（2）式，函数在
为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出的取值范围.
试题解析：解：（1）由为幂函数知，得 
或
3分
当时，，符合题意；当时，
，不合题意，舍去．
∴． 6分
（2）由（1）得
，
即函数的对称轴为
， 8分
由题意知在（2，3）上为单调函数，
所以
或
， 11分
即或． 12分
考点：1.幂函数的定义；2.二次函数的单调性.
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常数
）满足
.
的值，并就常数
的不同取值讨论函数
奇偶性；
上单调递减，求
且存在递增的正整数数列
，使得
成立.
为圆心的两个同心圆弧
、弧
以及两条线段
和
围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧
米（
），圆心角为
弧度．
，当
，若在定义域存在实数
，满足
，则称
，试判断
是定义在
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围．
满足
，当
时，
，且
.
的值；
的方程
有解，求
的取值范围.
与时间
小时
间的关系为
．如果在前
个小时消除了
的污染物，试求：
个小时后还剩百分之几的污染物？
所需要的时间．（参考数据：
）
)元．
上恒取正值．
及二次函数
满足：
且
。
；
，讨论方程
的解的个数情况．