题目内容
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（2x-1），则x的取值范围是
（0，1）
（0，1）
．分析：根据f（x）为偶函数，f（1）＜f（2x-1），可得f（1）＜f（|2x-1|），利用f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，可得1＞|2x-1|，从而可得x的取值范围．
解答：解：∵f（x）为偶函数，f（1）＜f（2x-1），
∴f（1）＜f（|2x-1|），
∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，
∴1＞|2x-1|，
∴0＜x＜1
∴x的取值范围是（0，1）
故答案为：（0，1）
∴f（1）＜f（|2x-1|），
∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，
∴1＞|2x-1|，
∴0＜x＜1
∴x的取值范围是（0，1）
故答案为：（0，1）
点评：本题考查的知识点是函数单调性的应用，利用偶函数的定义及函数的单调性是解答本题的关键．
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