题目内容
12.设函数f(x)=x2+ax-lnx.(1)若a=1,试求函数f(x)的单调区间;
(2)函数f(x)在[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围.
分析 (1)利用导数求得函数的单调区间即可;
(2)求导,函数f(x)在[1,2]上单调递增,可得a≥$\frac{1}{x}$-2x恒成立,只需求$\frac{1}{x}$-2x的最大值即可.
解答 解:(1)当a=1时
f(x)=x2+x-lnx
∴f'(x)=2x+1-$\frac{1}{x}$
=$\frac{(x+1)(2x-1)}{x}$
∴当x∈(0,$\frac{1}{2}$)时,f'(x)<0,f(x)递减,
当x∈($\frac{1}{2}$,+∞)时,f'(x)>0,f(x)递增;
(2)f'(x)=2x+a-$\frac{1}{x}$
函数f(x)在[1,2]上单调递增,
∴a≥$\frac{1}{x}$-2x恒成立
令g(x)=$\frac{1}{x}$-2x,则g'(x)=-$\frac{(2{x}^{2}+1)}{{x}^{2}}$<0
g(x)≤g(1)=-1
∴a≥-1.
点评 考察了导函数的利用和恒成立问题的转换,属于常规题型,应熟练掌握.
练习册系列答案
相关题目