题目内容
已知椭圆
，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长是（ ）A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：根据椭圆的定义，得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=10-2=8，最后在△MF1F2中，利用中位线定理，得到|ON|的值．
解答：解：∵椭圆方程为
，
∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．
∴|MF1|+|MF2|=10
∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，
∴|MF2|=10-2=8，
∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点
∴|ON|=
|MF2|=4．
故选D．
点评：本题考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，考查学生的计算能力，属于基础题．
解答：解：∵椭圆方程为
，∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．
∴|MF1|+|MF2|=10
∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，
∴|MF2|=10-2=8，
∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点
∴|ON|=
|MF2|=4．故选D．
点评：本题考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
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=1,F1、F2分别为它的焦点,过F1的焦点弦CD与x轴成α角(0＜α＜π),则△F2CD的周长为( )
，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，
的重心为G，内心I，且有
（其中
为实数），椭圆C的离心率e=（ ）
B．
C．
D．
，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长是（ ）
，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是 ．
，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是 ．