题目内容
10.求函数y=-cos2x+sinx,(|x|≤$\frac{π}{4}$)的最大值和最小值以及使该函数取得最值时的x的集合.分析 利用三角函数的平方关系式,化简函数的表达式,结合x的范围,求出sinx的范围,然后求出函数的最值.
解答 解:函数f(x)=-cos2x+sinx=-1+sin2x+sinx=(sinx+$\frac{1}{2}$)2-$\frac{5}{4}$,
因为|x|≤$\frac{π}{4}$,所以sinx∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$],
当sinx=-$\frac{1}{2}$即x=-$\frac{π}{6}$时,函数取得最小值-$\frac{5}{4}$,该函数取得最小值时的x的集合{-$\frac{π}{6}$}.
当sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,即x=$\frac{π}{4}$时,函数取得最大值$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$.该函数取得最大值时的x的集合{$\frac{π}{4}$}.
点评 本题是中档题,考查三角函数的化简求值,考查计算能力转化思想,常考题型.
练习册系列答案
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A. | s>t | B. | s=t | C. | s<t | D. | 无法判断 |