题目内容
已知
，函数
（x∈R）．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的最小正周期和最大值；
（3）若θ为锐角，且
，求tan2θ的值．
解：（1）∵函数=
=
．…2’
∴f（0）=2sin
=
．…4’
（2）最小周期为T=π，最大值为2． …8’
（3）∵
=
=1，
∴
．…10’
∵θ为锐角，∴
，
∴
． …12’
分析：（1）利用两个向量数量积公式化简函数 的解析式，从而求得f（0）的值．
（2）由函数的解析式求得最小周期和最大值．
（3）根据θ为锐角，且，求得，可得cos2θ的值，从而求得tan2θ的值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，二倍角的正切公式，同角三角函数的基本关系，两个向量数量积公式，三角函数的最值以及最小正周期的求法，属于中档题．
==．…2’∴f（0）=2sin
=．…4’（2）最小周期为T=π，最大值为2． …8’
（3）∵
==1，∴
．…10’∵θ为锐角，∴
，∴
． …12’分析：（1）利用两个向量数量积公式化简函数
的解析式，从而求得f（0）的值．（2）由函数的解析式求得最小周期和最大值．
（3）根据θ为锐角，且
，求得，可得cos2θ的值，从而求得tan2θ的值．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，二倍角的正切公式，同角三角函数的基本关系，两个向量数量积公式，三角函数的最值以及最小正周期的求法，属于中档题．
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，x∈R．
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中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
；
．
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