题目内容
已知
，函数
，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．
【答案】分析：（1）利用向量的数量积公式，结合二倍角公式，辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）先求C，再根据sin（A+C）=2sinA，求A，可得三角形为直角三角形，从而可得结论．
解答：解：（1）∵
∴
=
=
=sin（2x-
）-1
∴sin（2x-
）=1时，函数f（x）的最大值为0
函数的最小正周期为
=π；
（2）∵f（C）=0，∴sin（2C-
）-1=0，∴C=
∵sin（A+C）=2sinA，∴sin（A+
）=2sinA，∴tanA=
，∴A=
∴B=
∵c=3，
∴a=3tan
=
，b=2
．
点评：本题考查向量的数量积运算，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．
（2）先求C，再根据sin（A+C）=2sinA，求A，可得三角形为直角三角形，从而可得结论．
解答：解：（1）∵
∴
===sin（2x-）-1∴sin（2x-
）=1时，函数f（x）的最大值为0函数的最小正周期为
=π；（2）∵f（C）=0，∴sin（2C-
）-1=0，∴C=∵sin（A+C）=2sinA，∴sin（A+
）=2sinA，∴tanA=，∴A=∴B=
∵c=3，
∴a=3tan
=，b=2．点评：本题考查向量的数量积运算，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
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